Связанные статьи
На практике используются модели, которые условно можно разделить на следующие типы:
- физические;
- аналоговые;
- математические.
Физические модели имеют одну и ту же физическую природу с оригиналом и сохраняют с ним внешнее сходство. Размеры моделей могут быть пропорционально уменьшены или увеличены по сравнению с оригиналом. Например, для различных исследований строятся уменьшенные модели самолета, корабля, автомобиля, моста, гидротехнического сооружения, здания и т. п.
Примером физической модели может служить модель опытного завода (в уменьшенном масштабе), предназначенная для изучения нового химического процесса, или модель автомобиля в уменьшенном масштабе, на которой исследуются аэродинамические свойства реального автомобиля.
Достоинство физических моделей состоит, во-первых, в способности замещать сложные, дорогостоящие системы, эксперименты на которых проводить либо невозможно, либо экономически невыгодно; во-вторых, в наглядности получаемых при этом представлений о структуре и функциях реальных систем; в-третьих, в достоверности получаемых результатов.
Аналоговые модели отражают физические процессы, протекающие в оригинале, с помощью некоторых других аналогичных процессов, которые описываются едиными математическими соотношениями с оригиналом (например, одинаковыми дифференциальными уравнениями), однако имеют иную физическую природу.
В качестве аналоговых моделей используются электрические модели, которые применяются для изучения механических, гидродинамических, акустических и других явлений. График также является аналоговой моделью. Расстояние на графике отображает такие характеристики объекта, как время, срок службы, количество единиц и т. д. С помощью графика можно определить характер изменения одних величин при изменении других величин. Для некоторых относительно простых случаев график действительно может служить средством решения поставленной задачи. Графические решения возможны для определенных задач линейного программирования, а также для игровых задач.
Иногда графики используются совместно с математическими моделями, причем одна из этих моделей дает исходную информацию для другой.
Другой часто используемой аналоговой моделью являются различные схемы. Например, на схеме технологического процесса разнообразные события, такие как рабочие места, операции, проверки, образующиеся запасы, процессы транспортирования изделий и т. д., представлены символами и линиями.
Математическая модель представляет собой систему математических и
(или) логических уравнений, с помощью которых описывается структура и
функции реальной системы.
Математические модели наиболее абстрактные (общие) модели, поэтому они находят широкое применение при исследовании систем. Зачастую одни и те же математические модели могут использоваться для исследования различных систем. Математическая модель всегда является идеализацией реальной системы, поэтому, чтобы модель позволяла решить задачу, вводят некоторые упрощающие предположения.
Математические модели классифицируют на следующие группы [Шеннон Р., 1978]:
- статические и динамические модели;
- детерминистические и стохастические модели;
- дискретные и непрерывные модели;
- аналитические и имитационные.
Статические модели служат для исследования свойств системы в некоторый фиксированный момент времени при постоянном воздействии (нагрузке), а динамические модели — на протяжении некоторого отрезка времени при изменяющихся воздействующих факторах. Например, модель, позволяющая определить напряжения, возникающие в балке при приложении некоторой постоянной нагрузки, следует отнести к статическим моделям, а если модель учитывает переменные нагрузки, то это уже динамическая модель.
Если в описании математической модели используются случайные величины, то такие модели называют стохастическими или вероятностными, в противном случае — детерминированными (определенными).
Рассмотрим модель, на вход которой подаются известные параметры X, а на выходе модели
получаем искомые величины Y. В детерминированной модели выходная величина Y однозначно определяется через входную величину X. Подавая на вход модели одни и те же параметры Х1 = Х2 = Х3, на выходе мы будем получать одни и те же искомые величины Y1 = Y2 = Y3. В стохастической модели в таком случае на выходе получим величины Y1 ≠ Y2 ≠ Y3, которые можно оценить только в вероятностном смысле.
Если в описании математической модели используются дискретные величины (например, число постов на СТОА, количество деталей, хранящихся на складе), то такие модели называют дискретными, в противном случае (например, непрерывными величинами являются наработка на отказ элемента, трудоемкость замены детали, расход топлива автомобилем) — непрерывными.
Математические модели по способу дальнейшего использования делятся на аналитические и имитационные. В аналитических моделях процессы функционирования реального объекта записываются в виде уравнений и (или) логических условий. В имитационных моделях процесс функционирования реального объекта разделяется на элементарные явления, которые воспроизводятся с помощью моделирующего алгоритма с сохранением их логической структуры и последовательностью протекания во времени.
Сущность моделирования на аналитических моделях состоит в следующем. Математическая модель преобразуется в такой вид, который допускает получение искомых величин аналитическими методами. Получение результатов такими методами обычно является полным решением задачи, что делает аналитические модели достаточно привлекательными. Зачастую, при исследовании сложных систем, получить аналитическую модель чрезвычайно сложно или попросту невозможно. Поэтому иногда сознательно идут на огрубление первоначальной модели для того, чтобы получить хотя бы приближенное значение.
При моделировании сложной системы обычно используется совокупность нескольких моделей. Любая система может быть представлена различными способами, которые значительно отличаются друг от друга по сложности и детализации. По мере того, как проблема глубже проанализирована и понята, простые модели заменяются все более сложными.
